مبنای شمارش اعداد

مبنا:

ما به‌طور معمول برای شمردن ، دسته‌های ده‌تایی درست می‌کنیم . ابتدا با 10 تا یکی  - 1 بسته ده‌تایی ، با 10 بسته ده‌تایی  - یک بسته صدتایی و با 10 صدتایی یک بسته هزارتایی درست می‌کنیم و به همین ترتیب ، دسته‌بندی ده‌تایی را ادامه می‌دهیم . نماد 215 نشان می‌دهد که 215 شیء را می‌توانیم در 2 بسته صدتایی ، 1 بسته ده‌تایی و پنج یکی قرار دهیم . سیستم شمارش اعداد بر مبنای 10 به دستگاه شمار هندو - عربی شهرت یافته است . گرچه مفید بودن انگشتان در نمایش اعداد به توسعه وسیعی از سیستمی از اعداد که بر مبنای ده قرار دارد منجر شده است ، لیکن عدد ده به هیچ وجه تنها پایه به کار رفته برای سیستم اعداد نمی‌باشد . سیستم شمارش بابلی‌ها ترکیبی از مبناهای ده و شصت را مورد استفاده قرار می‌داد که نشانه‌های آن امروزه در واحد اندازه‌گیری زمان و زاویه یعنی 60 ثانیه و 60 دقیقه مشهود است ، در گذشته‌های دور عددهای نجومی در مبنای 60 نوشته می‌شد . امروزه در الکترونیک دیجیتال از مبنای دودویی بیشتر استفاده میشود . در طول تاریخ ثبت شده است که پیشرفت جامعه‌های متمدن با توسعه سیستم شمارش اعداد و نوشتار متن گفتار ( کتابت و کتاب نویسی ) همراه بوده که چنین به‌نظر می رسد که همگی ریشه در وحی کتب آسمانی و تاریخ ادیان داشته است . نشانه‌هایی از سیستم‌هایی از اعداد بر پایه سه ، چهار ، پنج ، شش ، هشت ، و بیست در میان سرخ پوستان آمریکای شمالی پیدا شده است . بعضی شواهد از سیستم اعداد بر پایه دوازده را میتوان در مثال اینکه هر فوت دوازده اینچ است یا هر شیلینگ انگلیسی دوازده پنس و یا اینکه هر سال دوازده ماه است و یا شبانه روز دو تا 12 ساعت است و ... ، ملاحظه کرد . اما در جوامع امروزی به‌نظر می‌رسد که سیستم اعداد بر پایه ده برنده شده است . البته نه به‌علت وجود مزایای ذاتی ، بلکه به نظر می‌رسد که به سبب وجود ده انگشت دو دست می‌باشد . عمل‌های حساب دهدهی برای ما به‌خوبی آشنا هستند . دانش آموز دبستانی جدول‌های جمع و ضرب را برای 9 عدد اصلی و صفر به همراه بعضی قواعد برای نگهداشتن یک رقم از یک عمل به عمل بعد یاد می‌گیرد و سرانجام با این قواعد یاد می‌گیرد که عمل‌های حسابی را روی هر دسته پایان داری از اعداد دهدهی انجام دهد . در سیستم‌های اعداد دیگر ، دسته قواعد مشابه برای حساب وجود دارد . بخش زیر این قواعد را برای سیستم دوجینی ( دوازده تایی ) توصیف می‌کند .

 

 

 

 

 

 

 

تغییر مبنا:

برای تغییر مبنا میتوانیم 3 حالت زیر را در نظر بگیریم:

1-عددی در مبنای ده داده شده و میخواهیم این عدد را بهمبنای غیر از ده ببریم.

2-عددی در مبنای غیر از ده داده شده و میخواهیم آن را به مبنای ده تبدیل کنیم.

3-عددی در مبنای غیر از ده داریم و میخوایم آن را به مبنای غیر از ده تبدیل کنیم.

 

نکته: اگر مبنای عددی ذکر نشود، منظور مبنای ده است.

 

 

مثال: عدد143 را به مبنای دو ببرید.

 

راه حل    ( عدد 143 را بر دو تقسیم کرده و آن را تا انجایی تقسیم میکنیم که باقی مانده صفر یا دیگر بر دو بخش پذیر نباشد ودر هر تقسیم باقی مانده ها را مشخص کرده و آنها را از راست به چپ می نویسیم. (اولین عدد همان خارج قسمت است) )

 

 

 

نکته : برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای دو به مبنای 4 کافیست از سمت راست عدد، دو رقم دو رقم جدا کنیم . سپس بجای هر عدد دو  رقمی در مبنای دو مقدار آن را در مبنای4 بنویسیم.

 

 

 

                                              4 عمل اصلی در مبنا های شمارش

1- عمل جمع:

برای جمع در مبنای شمارش مانند جمع در مبنای دهدهی، اعداد را زیر هم مینویسیم بطوریکه رقمهای یکان در یک ستون قرار گیرند. تمام ارقام قرار گرفته در یکانها را با هم جمع می کنیم. اگر حاصل جمع از مبنا کوچک تر باشد آن را مینویسیم. اگر این حاصل جمع برابر مبنا  یا از مبنا بیشتر باشد آنقدر مبنا یا مضارب مبنا را از حاصل جمع بر میداریم تا باقی مانده از مبنا کوچک تر شود. باقی مانده را نوشته و برای اینکه حاصل جمع تغییر نکندبه ازاء هر مبنا که بر میداریم ، در ستون بعد یک واحد اضافه میکنیم.

 

 

2- عمل تفریق:

در اینجا مانند تفریق در مبنای دهدهی  عمل میکنیمبا این تفاوت که اگر رقم مفروق منه { رقم بالایی } کمتر از رقم نظیرش از مفروق باشد، یک مبنا به رقم مفروق منه می افزاییم و تفریق میکنیم.

3- عمل ضرب :

برای ضرب دو عدد در هرمبنا درست مانند مبنای دهدهی عملیات را انجام میدهیم. مثلا اگر در مبنای 9 ضربی را انجام دهیم ، بجای {{ ده بر یک}} {{9بر1 }} را بکار میبریم.

 

 

4- عمل تقسیم:

بطور مثال تقسیم بر 5 است:

 

 

همانند تقسیم معمولی انجام میدهیم. در ازاء سه رقم مقسوم علیه ، 4 رقم از مقسوم جدا میکنیم. ارزش 41 در مبنا 5 برابر 21=1+5×4 در مبنای دهدهی است. 21 بخش بر 4 را 4 میگیریم.

 

 

 

                                                                       تمرینات 

 

اگر شما درحل تمرینی دچار مشکل شدید، آنرا بصورت نظر برای ما ارسال کنید و تا حدود چند روز پاسخ خود را دریافت کنید.

 

1-    عدد 1201221012که در مبنا ی سه داده شده رابه مبنای 9 ببرید. آیا این عدد را میتوان مسقیما به مبنای 9 برد؟

 

2-    بزرگترین عدد سه رقمی در مبنای 5 که در مبنای 6 سه رقمی باشد چیس؟

 

3-    عدد 81 به توان 81 در مبنای 3 چگونه نمایش داده می شود؟

/ 8 نظر / 313 بازدید
نسترن

مرسی از بابت این مطلب. به ما هم سری بزن[لبخند]

احمد

3- عدد 81 به توان 81 در مبنای 3 چگونه نمایش داده می شود

احمد

سایت بسیار بدی است گند ...

احمد

.

سجاد

از رو مبتکران کپ زدی دیگه! نه؟

امير محمد شيرازي زاده

مبناAn={x|1/n<_x<_1}=?

سزار

[شکست]

پارمیدا

خیلی ممنونم بابت مطالبی که گذاشتید تمرین 2و3 چه جوری حل میشوند[تایید][خداحافظ][لبخند][دست][قلب]